MODULO:4

 sesión 1 😎  28-10-23  .

Conjuntos.

Es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común, por objetos entenderemos no solo cosas físicas, sino también abstractos como números letras etc.

Un conjunto se puede escribir en cualquiera de 3 formas que son:

1. Forma tabular o enumerativa.
2. Forma descrptiva o comprensiva
3. Forma grafica

EJEMPLO:

Representar en conjuntos las letras que forman las vocales

1. forma tabular: a {a,e,i,o,u}

2. forma Descriptiva {x/x es un vocal}

3. Forma grafica

• Conjunto de unión.

Consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos de dos o más conjuntos el símbolo de la operación  unión es "U".

• Conjunto de Intersección.

Es formar un nuevo conjunto con los elementos comunes de los conjuntos dados el símbolo de la operación intersección es "ก"

• Conjunto de Diferencia:

Dados dos conjuntos esta operación consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes del primero de ellos el símbolo de esta operación es "-"

MODULO: 3

 sesión 2 😎  30-09-23  .

Conjunción y disyunción.

• Conectivos lógicos:

• Conjunción.

La conjunción es un conectivo binario.Dada dos proporciones p y q se denomina conjunción de estas proporciones a la proporción P⋀Q su tabla es:

Se lee como “A y B“. Esta Conjunción es cierta si ambas A y B son ciertas a la vez. En todos los demás casos es falsa

• Disyunción.

Dada dos proposiciones p y q la disyunción de las proposiciones p y q está proposición p ⋁ q  cuya tabla de valor de verdad es:

Una disyunción es un enunciado con dos o más elementos optativos. Ejemplo de dos elementos: "puedes leer este artículo o editarlo". Ejemplo de tres elementos: "puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo".

• Implicación.

Condicional de las proposiciones p y q es la proposición p⇒ q cuya tabla de valores de verdad es :

• Doble Implicación.

sólo es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p), es decir la doble implicación puede definirse como la conjunción de una implicación y su recíproca.

su tabla de valores de verdad es:

MODULO: 3

   sesión 1 😎  30-09-23  .

Proposiciones y valores de verdad

La proposición es el significado de una idea enunciado conjunto de palabras o letras a las que se le puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad que pueden ser verdadero o falso pero no ambos valores a la vez

• Proposiciones abiertas.

Enunciado que no se puede calificar como verdadero o falso por lo tanto no tiene valor de verdad.

Ejemplo:

➤El juega fútbol.

➤3+y=21

• Proposición simple.

Son proposiciones que se les puede representar por una sola variable se llama proposiciones simples ó atómicas. es un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa.

Ejemplo:

➤ El litro es una medida de capacidad.

• Proposición compuesta.

Son proposiciones que consta de dos o mas enunciados simples se le llama proposición compuesta o molecular, es compuesta cuando se construye uniendo dos o mas proposiciones simples.

Ejemplo:

➤Las células son procariotas o eucariotas.

• Negación de la proposición.

La negación de una proposición  falsa es verdadera  y la negación  de una proposición  verdadera  es falsa

Ejemplo:

Plutón no es planeta.

Plutón en un planeta

Modulo: 2

  sesión 4😊  16-09-23  .

Interpretación de graficas

Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables, también resumen y organizan la información, además de resaltar visualmente sus propiedades más importantes; las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas e modo mas sencillo.

 Existe diferentes tipos de gráficas, entre las mas comunes o utilizadas tenemos:

➽Circulares

➽Barras

➽Columnas

➽ Lineales

➽De dispersión

Gráficas Circulares.

Denominadas también gráfica de pastel o gráficas del 100%, Una gráfica circular es una forma de organizar los datos usando los sectores de un círculo.

Gráficas de barras.

Es una herramienta de visualización de datos muy útil y común que grafica los datos con barras rectangulares que pueden ser apiladas o agrupadas. Los gráficos de barras pueden ser mostrados de forma horizontal o vertical, y son perfectos para mostrar datos entre categorías.

Gráficas de Lineas.

muestran una serie como un conjunto de puntos conectados mediante una sola línea en un informe paginado. Los gráficos de líneas se usan para representar grandes cantidades de datos que tienen lugar durante un período continuado de tiempo.

Pictogramas.

Es un diagrama que utiliza imágenes o símbolos para mostrar datos para una rápida visualización y comprensión.

En un pictograma se utiliza una imagen o un símbolo para representar una cantidad especifica.

Diagramas de dispersión.

Permite estudiar las relaciones entre dos conjuntos asociados de datos que aparecen en pares (por ejemplo, (x,y), uno de cada conjunto). El diagrama muestra estos pares como una nube de puntos.

Modulo: 2

 sesión 3😊  09-09-23  .

Ecuación de primer grado

La estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, porque muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, la medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.

Ecuación:

Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

Carolina tiene 6 años menos que su hermano José Luis. Si ambas edades suman 26 años, ¿cuál es la edad de cada uno?

1. Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar?

La edad de Carolina y la edad de José Luis.

2. Formular un plan:

Es un problema que se puede resolver aplicando la estrategia de una ecuación de primer grado, ya que la información nos dice: 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑠é 𝐿𝑢𝑖𝑠 = 26 𝑎ñ𝑜𝑠. Si llamamos 𝑥 a la edad de Carolina, entonces como ella es menor en 6 años que su hermano la edad de este es 𝑥 + 6 y tenemos la ecuación o igualdad: 𝑥 + (𝑥 + 6) = 26

3. Llevar a cabo el plan

Ejecutamos el plan resolviendo la ecuación de primer grado: 𝑥 + (𝑥 + 6) = 26 𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑥 + 𝑥 + 6 = 26 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 2𝑥 + 6 − 6 = 26 − 6 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 6 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 2𝑥 = 20 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 2𝑥 2 = 20 2 𝑥 = 10

R/ Entonces la edad de Carolina es 10 años y la de José Luis se obtiene sumándole 6 a la edad de Carolina y es 16 años.

4. Revisar y comprobar:

Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la ecuación original y verificando la igualdad. 𝑉𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 10 + (10 + 6) = 26 10 + 16 = 26 26 = 26

Modulo: 2

 sesión 2 😊  02-09-23  .

Desarrollo espacial

Tamgram:

Es un rompecabezas que está compuesto por 7 piezas: un paralelogramo (romboide), un cuadrado y 5 triángulos. El objetivo de este juego es crear figuras utilizando las 7 piezas.

El tangram es un juego de lógica y habilidad visual que se originó en China hace más de 2.000 años. Consiste en un conjunto de 7 piezas geométricas que deben ser ensambladas para formar un cuadrado perfecto.

Beneficios del tangram:

• Desarrollo de habilidades cognitivas.
• Estimulación del cerebro.
• Mejora de la motricidad fina.
• Relajación y concentración.
• Terapia ocupacional.

Utilizando el tangram para mejorar el rendimiento académico

• Otros docentes, sin embargo, han extendido su práctica para el trabajo con alumnos de diferentes edades, más allá del ámbito de la educación infantil y primaria.

• Al resolver el rompecabezas, los estudiantes deben utilizar diversas habilidades cognitivas como la atención, la memoria y el razonamiento espacial, lo que puede mejorar su rendimiento académico y fomentar el aprendizaje a lo largo de toda la vida.
• 
  
  
  

Modulo: 2

 sesión 1 😊 26-08-23  .

ESTRATEGIA

"Diagramam o figura"

Esta estrategia consiste en, como su nombre lo dice, hacer un diagrama o figura para resolver problemas de forma rápida a traves de un diagrama o de un esquema, donde se debe de identificar en ellos datos e incógnitas del problema.

Su objetivo principal de esta estrategia es lograr tener una mejor idea y visualización de lo que un problema pide, pues en la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o figura e identificar en ellos todos los datos conocidos que nos brindan e incógnitas del problema (datos que se pretenden encontrar).

Esta estrategia nos facilita  resolver los problemas, pues al momento de ver la información escrita en papel y con una representación gráfica que puede ser un diagrama o figura, se logra una mejor visualización del mismo, por lo que hace más sencillo el poder encontrar la incógnita del problema. asi mismo esta estrategia consiste en, como su nombre lo dice, hacer un diagrama o figura para resolver problemas matemáticos.

EJEMPLO:

Algunos niños están formando un círculo, se encuentran separados a la misma distancia uno del otro y marcados en orden numérico. El cuarto niño se encuentra parado exactamente enfrente del duodécimo niño. ¿Cuántos niños hay en el circulo?

1.Comprender el problema.

Que debo encontrar?
Determinar cuantos niños hay en el circulo.

2. Formular el plan.

Para entender el procedimiento lógico que lleve a la solución, se utilizara la estrategia de de trazar un diagrama o figura.

3. Llevar a cabo el plan

Cantidad de niños 4 a 12 es de 7 sin contar 4 y 12, seria hacia un sentido, y si lo hacemos hacia otro sentido, tendremos que también la cantidad de niños que hay es 7 otra ves sin contar 4 y 7.

Por lo tanto la cantidad de niños que hay es 7+7+2=16 niños

4.Revisar y comprobar.

Luego de trazar un circulo y poniendo números(el 4 enfrente del 12), se pudo determinar que hay 16 niños en el circulo

Estas ilustraciones llegan a servir mucho cuando queremos explicar un problema.

Siempre al gráficar los problemas, es mas fácil lograr observar lo que se nos pide que con letras ya que se ve como demasiada información.

ESTRATEGIA

"Proporciones y Porcentajes"

Es muy  importante tener conocimiento sobre estos conceptos para llevar  a cabo esta estrategia.

Razón: Es el resultado de comparar dos cantidades y siempre es un número real. En la razón x : y (se lee x es a y), donde a x se le llama antecedente, y a y consecuente.

Proporción: Se le llama proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir como a : b : : c : d (se lee a es a b como c es a d).

Porcentaje: Es una razón en la cual el consecuente es 100.

EJEMPLO:

En las secciones A, B y C del curso de cálculo 3, el 58% aprobó el curso en primera convocatoria, el 32% lo aprobó en la segunda convocatoria y los 25 alumnos restantes se retiraron el curso. a) ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso en primera convocatoria? Si la razón entre hombres y mujeres es de 3:2, b) ¿Cuántos hombres y mujeres hay en los 25 alumnos que se retiraron el curso?

Paso no. 1 Comprender el problema.

Investigar cuántos alumnos aprobaron el curso en la primera convocatoria y cuántos hombres y mujeres se retiraron el curso.

Paso no. 2 Formular un plan.

Razones, proporciones y porcentajes.

Paso no. 3 Llevar a cabo el plan.

58% = 1 convocatoria

32% = 2 convocatoria

25 alumnos se retiraron

58% + 32% = 90% aprobaron

25 -- 10%

? -- 100%

250 -- 100% 250 -- 100%

? -- 58% ? -- 32%

145 alumnos aprobaron en la primera convocatoria.

80 alumnos aprobaron en la segunda convocatoria.

Hombres 3:2 mujeres

a : b = 3:2

a + b = 25

a : b = 3x:2x

3x + 2x = 25

x = 5

a:b = 3(5):2(5)

a:b = 15:10

Paso no. 4 Revisar y Comprobar.

Para comprobar la cantidad de alumnos, sumamos los resultados de los porcentajes para obtener el 100% de los alumnos:

25 + 145 + 80 = 250

Para comprobar la relación entre hombres y mujeres, sumamos los resultados de esta manera:

15 + 10 = 25

Respuestas:

a) 145 alumnos aprobaron en la primera convocatoria.

b) 15 hombres y 10 mujeres se retiraron el curso.

SESION 5 (modulo 1)

 esta semana se abrodo 3 estrategias a continuacion lo detallaremos.😊

Estrategia de "Buscar un patrón"

En esta estrategia se plantea en funcion en una serie de problemas en donde nosotros buscamos un patron dentro del mismo,los patrones pueden ser numericos,graficos, algebraicos tambien, la idea esta en poder distinguir alguna repeticion en el tipo de problema que se nos presente. Se lleva a cabo la estrategia por medio los cuatro pasos de Polya:

Ejemplo:

Encuentre un patron en la siguiente lista de figuras a,b,c,d,f y determine coomo quedaria la figura g de continuar con el patron.

Paso 1: Entender el  problema.

• Queremos saber como quedará la figura "g" 
• Encontar el patron de acuerdo la secuencoa de la imagenes hasta llegar al inciso g.

Paso 2: Formular un plan.

Definir las estrategias que me ayudarán a resolver el problema. y es la estrategia "Buscar un patrón".

Paso 3:Lllevar a cabo el plan.

→ figura a:  se visualiza que en el primer cuadrante de la figura "a" solo hay un cuadro.

→ figura b:se visualiza que en el segundo cuadrante de la figura "b" ya hay 2 cuadros

→ figura c:se visualiza que en el tercer cuadrante de la figura "c" ya hay 3 cuadros

→ figura d:se visualiza que en el cuarto cuadrante de la figura "d" ya hay 4 cuadros

→ figura e:se visualiza que en el quinto cuadrante de la figura "e" ya hay 5 cuadros siempre dirigiendo ala derecha

→ figura e:se visualiza que en el sexto cuadrante de la figura "f" ya hay 6 cuadros siempre dirigiendo ala derecha.

    En cada cuadrante se va sumando 1 en 1 los cuadros   siempre a la direccion de la derecha        

→ figura G:se visualiza que en el septimo cuadrante de la figura "g" ya hay 7 cuadros siempre dirigiendo ala derecha. lo cual la figura quedaria asi

Paso 4:Revisar y comprobar.

de acuerdo a la secuencia de imagenes la parte faltante por colorear es la del lado inferior derecho.

                                                              

           Estrategia de "Hacer una lista o cuadro"

Es una estrategia bastante utilizada la cual consisite en plantear o utlizar una tabla  o una lista especificamente para solucionar un problema. cuando la lista se lleva a cabo evidentemente se ve que elementos cumplen con la condiciones y que elementos no la cumplen. 

Ejemplo:

Para dejar claro esta estrategia veremos un ejemplo:👀

A un grupo de estudiantes les dejaron como tarea leer un documento de 300 páginas el primer día leyeron 10 páginas el segundo día 15 el tercer dia 20 páginas y así sucesivamente ¿cuántos días se te darán en leer el documento?

Paso 1: Entender el  problema.

• Averiguar cuantos dias se tarda en leer un documento de 300 paginas.
• encontarar la cantidad de dias que se tardaran en el leer el documento paginas.}
• sabiendo que hay un incremennto diario de 5 en 5, empezando de 10

Paso 2: Formular un plan.

• Estrategia hacer una lista o cuadro

Paso 3:Lllevar a cabo el plan.

El documento es de 300 paginas

El primer dia leyeron 10 paginas

El segundo dia leyeron 15 paginas

El tercer dia leyeron 20 paginas

• El aumento diario es de 5 paginas 

Paso 4:Revisar y comprobar.

Por medio de la tabla se comprueba que el objetivo de leer las 300 paginas se complete al decimodia (10 dias).

                                 Estrategia de "Trabajar hacia atrás"

Esta estrategia consiste que apartir del dato final o solucion se debe encontarar el el dato inicial, siguiendo el proceso de ir calculando desde el final hacia el inicio, paso a paso.

👀Algo importante cuando estamos trabajando del final hasta el inicio todas las operaciones tienen que estar invertidas, es decir se tiene que utilzar las operaciones inversas a las que nos da el problema esto para poder llegar al resultado.

Ejemplo:

Juan al salir de su casa adquiere un libro por Q50, y después gastó en gasolina la mitad del dinero que le había quedado; luego compró alimentos por Q200 y gastó en compras de su casa la mitad del dinero que le quedó. Regresa a casa con Q100. ¿Con cuánto dinero salió Juan de su casa?

Paso 1: Entender el  problema.
¿Qué debo de encontrar?
¿Con cuanto dinero salió Juan?

Paso 2: Formular un plan.

Estrategia hacer una lista o cuadro

Paso 3:Lllevar a cabo el plan.

• Juan regreso a casa con Q.100.00

• Compras para casa Q.100.00 X 2 = Q.200.00

• Compró alimentos Q.200.00 X 2 = Q.400.00

• Gasto en Gasolina Q.400.00 X 2 = Q.800.00

• Compra de libro Q.50.00

Paso 4:Revisar y comprobar.

Compra de libro Q.850.00 - Q.50.00 = Q.800

Gasto en Gasolina Q.800.00 / 2 = Q.400.00

Compró alimentos Q.400.00 - Q.200 = Q.200.00

Compras para casa Q.200.00 - Q.100.00 = Q.100.00

Juan regreso a casa con Q.100.00

SESION 4 (Modulo 1)

 ESTRATEGIA DE "ENSAYO Y ERROR"  Y "RESOLVER UN PROBLEMA SIMILAR MAS SIMPLE"

ENSAYO Y ERROR:

Es una estrategia que se utiliza para solucionar problemas tambien es conocida como prueba y error, lo cual consiste en probar o ensayar diferenets valoes hasta que lleguemoa al valor que se necesitamos llegar. Para eso se tiene que elegir un valor o resultado posible, posteriormente llevar a cabo con este valor las condiciones indicadas por el problema. y por ultimo probar si hemos alcanzado el objetivo buscado o deseado.

EJEMPlO:

Colocar los números del 1 al 8, en los espacios en blanco donde: 

·         La suma de los vecinos del 4 sea 9                La suma de los vecinos del 5 sea 11

·         La suma de los vecinos del 6 sea 10               La suma de los vecinos del 7 sea 8

AUTOR: Gladis Chamam

RESOLVER UN PROBLEMA SIMILAR MAS SIMPLE:

Al tener un problema complejo suele ser de gran ayuda realizar un problema más sencillo que esté relacionado con el que se tiene que resolver, pero que su resolución sea más simple. 

Esta estrategia nos ayuda a crear un problema más sencillo de un problema complicado, sustituyendo algunos valores (números) en donde se nos haga más sencillo visualizarlo.                                             Lo que busca esta estrategia es pretender buscar una relacion o datos parecidos que involucre una ideea a la situacion que se plantea y logicamente los conocimientos adquirisdos aplicarlo al problema complejo esto para llegar auna solucion final.

EJEMPLO:

Colocar los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 en cada cuadro, con la condición que los dos colocados en la parte superior, al restarlos (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda), dé como resultado el número que se coloca en el cuadro de la parte de abajo.

AUTOR:Gladis Chamam

SESION 3 (Modulo 1)

 PASOS DE POLYA

En esta sesion abordamos el tema  "pasos de POLYA" lo cual es considerado como una estrategia creado por George Pólya lo cual fortalece nuestra copetencia como estudiantes y sobre todo es una resolucion de problemas matematicos. en si consiste en una susesion de pasos que inicia desde comprender el problema hasta llegar a revisarlo y comprobarlo. los pasos de polya consiste en cuatro pasos acontinuacion lo mencionare.

COMPRENDER EL PROBLEMA:

Lo primero en hacer es determinar la incógnita o el problema que tenemos en frente es importante resolver estas preguntas:

• Entiendo Todo lo que se dice.
• Cuáles son los datos qué me preguntan.
•  hay suficiente información.
•  hay información extraña o innecesaria

FORMULAR UN PLAN:

Una vez que comprendemos y entendamos el problema que nos dieron  se debe plantear  técnica que poddamos utilizar.

Ensayo y error         

 Usar una variable         

Buscar un patrón        

Hacer una lista                         

 Resolver un problema similar más simple            

 Hacer una figura Hacer un diagrama 

Razonamiento directo

 Análisis dimensional

 Razonamiento indirecto 

LLEVAR A CABO EL PLAN:

en este paso ejecutamos y ponemos en accion  todo lo que anteriormente ya analizamos.

REVISAR Y COMPROBAR:

Una vez que ya se aplicó el plan es necesario examinarlo. Comprobar  la respuesta para ver que esta sea aceptable, que satisfaga las condiciones iniciales del problema.

Los pasos de polya ayuda a fortalecer nuestra competencia matemática y asi mismo favorece las operaciones básicas

SESION 2 (Modulo 1)

DIFERENCIAS SUSECIVAS 

Las diferencias sucesivas se utilizan para determinar el número siguiente de una sucesión, cuando a simple vista no se puede determinar.

El método de las diferencias sucesivas es relativamente un tema simple y necesario de verlo en este curso; ya que su mismo nombre nos menciona que aprenderemos todo tipo de estrategias para resolver "cualquier" tipo de problemas.Es importantes también, porque muchos problemas lógicos o de razonamiento, especialmente matemático, tienen que ver con una secuela de números o patrones los cuales a veces pueden ser identificados solo con el uso de la vista y la atención que pongamos a los números presentados; de lo contrario, este método nos permite descifrar de manera exacta (matemática) los siguientes números en una escalera numérica que presenta algún tipo de patrón que evidentemente no es tan simple de descubrir.

EJEMPLO

SESION: 1 (MODULO 1)

PRESENTACION DEL CURSO:

El dia 8 de julio de 2023 se realizo las siguientes actividades:

• 
  Antes que nada nos dio la bienvenida la licenciada, asi mismo realizamos una actividad que consistia en decir nuestro nombre y que esperabamos del curso.

• Nos dio a conocer la metodologia del curso.

• El cronograma de actividades que se llavara a lo largo del semestre.

• Algo muy importante  es que nos dio a conocer las normas del curso.

                      

                      RAZONAMIENTO Y LOGICA:

fue el primer tema que se abarco ese dia lo cual son dos conceptos muy distintos pero tienen relacion entre si;

RAZONAMIENTO:

Es la ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia las estructuras del pensamiento, trata del estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto e incorrecto.

LOGICA:

Se refiere al conjunto de actividades mentales consistentes en conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas.

TIPOS DE RAZONAMIENTOS:

INDUCTIVO👀:

Es un proceso racional que parte desde lo particular y avanza hacia lo general o universal. en pocas palabras son pensamientos particulares conducen a pensamientos generales.

DEDUCTIVO👀:

Es el proceso que parte de lo universal y lo refiere a lo particular, por lo cual se obtiene una conclusión. 

• Pensamientos generales conducen a pensamientos particulares.

ANALOGICO👀:

proceso racional parte de lo particular y asi mismo llega a lo particular ,

• Pensamientos particulares conducen a pensamientos particulares.
•  Pensamientos generales conducen a pensamientos generales